Leysa n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Leystu fyrir n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Dragðu 6 frá -12 til að fá út -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta n^{2}+3n-18 með formúlunni n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-3 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(n+a\right)\left(n+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Leystu n-3=0 og n+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=3 n=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Dragðu 6 frá -12 til að fá út -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem n^{2}+an+bn-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-3 b=6$$

Endurskrifa n^{2}+3n-18 sem \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Leystu n-3=0 og n+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=3 n=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Dragðu 6 frá -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-3±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$n=3$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-3±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$n=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=3 n=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Leggðu 18 saman við \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=3 n=-6$$