Leysa n^2+2n-1295=0

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1295 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=-37$$

$$n=35$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta n^{2}+2n-1295 með formúlunni n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-1295$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1295.

$$-1,1295 -5,259 -7,185 -35,37$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1295=1294 -5+259=254 -7+185=178 -35+37=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-35 b=37$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(n+a\right)\left(n+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(n-35\right)\left(n+37\right)$$

Leystu n-35=0 og n+37=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=35 n=-37$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem n^{2}+an+bn-1295. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-1295\right)=-1295$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1295.

$$-1,1295 -5,259 -7,185 -35,37$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1295=1294 -5+259=254 -7+185=178 -35+37=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-35 b=37$$

Endurskrifa n^{2}+2n-1295 sem \left(n^{2}-35n\right)+\left(37n-1295\right).

$$\left(n^{2}-35n\right)+\left(37n-1295\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 37 í öðrum hópi.

$$n\left(n-35\right)+37\left(n-35\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-35 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-35\right)\left(n+37\right)$$

Leystu n-35=0 og n+37=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=35 n=-37$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+2n-1295=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -1295 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1295\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1295\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1295.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+5180}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 5180.

$$n=\frac{-2±\sqrt{5184}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 5184.

$$n=\frac{-2±72}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-2±72}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 72.

$$n=\frac{70}{2}$$

Deildu 70 með 2.

$$n=35$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-2±72}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 72 frá -2.

$$n=-\frac{74}{2}$$

Deildu -74 með 2.

$$n=-37$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=35 n=-37$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1295=0$$

Leggðu 1295 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n^{2}+2n-1295-\left(-1295\right)=-\left(-1295\right)$$

Ef -1295 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+2n=-\left(-1295\right)$$

Dragðu -1295 frá 0.

$$n^{2}+2n=1295$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1295+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$n^{2}+2n+1=1295+1$$

Leggðu 1295 saman við 1.

$$n^{2}+2n+1=1296$$

Stuðull n^{2}+2n+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=1296$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

Einfaldaðu.

$$n+1=36 n+1=-36$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=35 n=-37$$