Leysa n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Leystu fyrir n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Dragðu 6 frá -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Deildu 4\sqrt{2}-2 með 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Deildu -2-4\sqrt{2} með 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Leggðu 7 saman við 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Stuðull n^{2}+2n+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Einfaldaðu.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$