Leysa n^2+13n+36?

$$n ^ { 2 } + 13 n + 36 ?$$

Stuðull

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem n^{2}+an+bn+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=4 b=9$$

Endurskrifa n^{2}+13n+36 sem \left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$n\left(n+4\right)+9\left(n+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+13n+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -144.

$$n=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$n=\frac{-13±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-13±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 5.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$n=-4$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-13±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -13.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$n=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -4 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$n^{2}+13n+36=\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$n^{2}+13n+36=\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Meta

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$