Leysa m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Leystu fyrir m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta m^{2}-m-2 með formúlunni m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(m+a\right)\left(m+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Leystu m-2=0 og m+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$m=2 m=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem m^{2}+am+bm-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa m^{2}-m-2 sem \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Taktum út fyrir sviga í m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Taktu sameiginlega liðinn m-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Leystu m-2=0 og m+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$m=2 m=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m^{2}-m-1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Dragðu 1 frá -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{1±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$m=2$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{1±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$m=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=2 m=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 1.

$$m^{2}-m=2$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull m^{2}-m+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=2 m=-1$$