Leysa m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Leystu fyrir m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -\frac{3}{4} fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Leystu jöfnuna m=\frac{1±2}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} eru bæði ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Skoðaðu þegar m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} eru bæði ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$