Leysa m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Deildu 6+2\sqrt{34} með 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{34} frá 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Deildu 6-2\sqrt{34} með 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Leggðu 25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Ef -25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Dragðu -25 frá 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Leggðu 25 saman við 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Stuðull m^{2}-6m+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Einfaldaðu.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$