Leysa m^2-4m+8>0

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

Leystu fyrir m

$$m\in \mathrm{R}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir. Segð m^{2}-4m+8 hefur sama merki fyrir sérhver m. Til að ákvarða merkið skaltu reikna gildi segðarinnar fyrir m=0.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

Gildi segðarinnar m^{2}-4m+8 er alltaf jákvætt. Ójafna er sönn fyrir m\in \mathrm{R}.

$$m\in \mathrm{R}$$