Leysa m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Leystu fyrir m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Ef \frac{1}{2} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Dragðu \frac{1}{2} frá -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -\frac{7}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Deildu 2+3\sqrt{2} með 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{2} frá 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 2-3\sqrt{2} með 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Stuðull m^{2}-2m+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$