Leysa m^2+17m+60=0

$$m ^ { 2 } + 17 m + 60 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m=-12$$

$$m=-5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta m^{2}+17m+60 með formúlunni m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=5 b=12$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(m+a\right)\left(m+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

Leystu m+5=0 og m+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$m=-5 m=-12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem m^{2}+am+bm+60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=1\times 60=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=5 b=12$$

Endurskrifa m^{2}+17m+60 sem \left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right).

$$\left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right)$$

Taktu m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$m\left(m+5\right)+12\left(m+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn m+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

Leystu m+5=0 og m+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$m=-5 m=-12$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m^{2}+17m+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 60}}{2}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 60}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2}$$

Leggðu 289 saman við -240.

$$m=\frac{-17±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$m=\frac{-17±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-17±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 7.

$$m=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$m=-5$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-17±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -17.

$$m=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$m=-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=-5 m=-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+17m+60=0$$

Dragðu 60 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m^{2}+17m+60-60=-60$$

Ef 60 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}+17m=-60$$

Deildu 17, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{17}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{17}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}+17m+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{17}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Leggðu -60 saman við \frac{289}{4}.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull m^{2}+17m+\frac{289}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$m+\frac{17}{2}=\frac{7}{2} m+\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{17}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m=-5 m=-12$$