Leysa k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Leystu fyrir k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k^{2}-k=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$k^{2}-k-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{33} frá 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Leggðu 8 saman við \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Stuðull k^{2}-k+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$