Leysa k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Stuðull

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem k^{2}+ak+bk-180. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-15 b=12$$

Endurskrifa k^{2}-3k-180 sem \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{3±27}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$k=15$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{3±27}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$k=-12$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 15 út fyrir x_{1} og -12 út fyrir x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Meta

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$