Leysa k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Stuðull

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem k^{2}+ak+bk-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$1,-35 5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-7 b=5$$

Endurskrifa k^{2}-2k-35 sem \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{2±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$k=7$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{2±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$k=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Meta

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$