Leysa k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

Stuðull

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem k^{2}+ak+bk-102. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-17 b=6$$

Endurskrifa k^{2}-11k-102 sem \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-17 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Leggðu 121 saman við 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{11±23}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

Deildu 34 með 2.

$$k=17$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{11±23}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$k=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 17 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Meta

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$