Leysa k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Leystu fyrir k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 2k við báðar hliðar.

$$k^{2}+2k=35$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta k^{2}+2k-35 með formúlunni k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$-1,35 -5,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-5 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(k+a\right)\left(k+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Leystu k-5=0 og k+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=5 k=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 2k við báðar hliðar.

$$k^{2}+2k=35$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem k^{2}+ak+bk-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$-1,35 -5,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-5 b=7$$

Endurskrifa k^{2}+2k-35 sem \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Leystu k-5=0 og k+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=5 k=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 2k við báðar hliðar.

$$k^{2}+2k=35$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-2±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$k=5$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-2±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$k=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=5 k=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 2k við báðar hliðar.

$$k^{2}+2k=35$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Leggðu 35 saman við 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Stuðull k^{2}+2k+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k=5 k=-7$$