Leysa k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Stuðull

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem k^{2}+ak+bk+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=1 b=4$$

Endurskrifa k^{2}+5k+4 sem \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-5±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$k=-1$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-5±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$k=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Meta

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$