Leysa j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Stuðull

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem j^{2}+aj+bj-17. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-17 b=1$$

Endurskrifa j^{2}-16j-17 sem \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Taktuj út fyrir sviga í j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Taktu sameiginlega liðinn j-17 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Leggðu 256 saman við 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Leystu nú jöfnuna j=\frac{16±18}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Deildu 34 með 2.

$$j=17$$

Leystu nú jöfnuna j=\frac{16±18}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$j=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 17 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Meta

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$