Leysa h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Stuðull

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+2x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+3 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 100 saman við 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±20}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Deildu 10 með -10.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±20}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Deildu -30 með -10.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$