Leysa h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Stuðull

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 416 í annað veldi.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 173056 saman við 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -416 saman við 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Deildu -416+96\sqrt{19} með -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 96\sqrt{19} frá -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Deildu -416-96\sqrt{19} með -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 13-3\sqrt{19} út fyrir x_{1} og 13+3\sqrt{19} út fyrir x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Meta

$$32+416t-16t^{2}$$