Leysa h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Leystu fyrir h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 35 frá báðum hliðum.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta h^{2}+2h-35 með formúlunni h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$-1,35 -5,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-5 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(h+a\right)\left(h+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Leystu h-5=0 og h+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$h=5 h=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 35 frá báðum hliðum.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem h^{2}+ah+bh-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$-1,35 -5,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-5 b=7$$

Endurskrifa h^{2}+2h-35 sem \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Taktu h út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn h-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Leystu h-5=0 og h+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$h=5 h=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$h^{2}+2h=35$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Ef 35 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-2±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$h=5$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-2±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$h=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$h=5 h=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Leggðu 35 saman við 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Stuðull h^{2}+2h+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$h=5 h=-7$$