Leysa g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Stuðull

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 10 út fyrir sviga.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Íhugaðu -6p^{2}+5p+1. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -6p^{2}+ap+bp+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=6 b=-1$$

Endurskrifa -6p^{2}+5p+1 sem \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Taktu6p út fyrir sviga í -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Taktu sameiginlega liðinn -p+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Hefðu 50 í annað veldi.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Margfaldaðu 240 sinnum 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Leggðu 2500 saman við 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-50±70}{-120} þegar ± er plús. Leggðu -50 saman við 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Minnka brotið \frac{20}{-120} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-50±70}{-120} þegar ± er mínus. Dragðu 70 frá -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Deildu -120 með -120.

$$p=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{6} út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við p með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í -60 og 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Meta

$$10+50p-60p^{2}$$