Leysa f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Lausnarskref

Taktu x^{2} út fyrir sviga.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Íhugaðu x^{2}+x-6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa x^{2}+x-6 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$