Leysa f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-7 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-8x+7 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$