Leysa f(x)=x^2-6x-19

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 19$$

Stuðull

$$\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-19=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-19\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -19.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+76}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 112.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+6}{2}$$

Deildu 6+4\sqrt{7} með 2.

$$x=2\sqrt{7}+3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{7} frá 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{7}}{2}$$

Deildu 6-4\sqrt{7} með 2.

$$x=3-2\sqrt{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3+2\sqrt{7} út fyrir x_{1} og 3-2\sqrt{7} út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-6x-19=\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Meta

$$x^{2}-6x-19$$