Leysa f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Stuðull

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{5} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5+\sqrt{5}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{5-\sqrt{5}}{2} út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Meta

$$x^{2}-5x+5$$