Leysa f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Stuðull

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Íhugaðu 3x-x^{2}+10. Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+3x+10$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=5 b=-2$$

Endurskrifa -x^{2}+3x+10 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deildu 8 með -4.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deildu -20 með -4.

$$x=5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og 5 út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Meta

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$