Leysa f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Stuðull

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Íhugaðu x^{2}+2x-3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=3$$

Endurskrifa x^{2}+2x-3 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±20}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deildu 10 með 10.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±20}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Deildu -30 með 10.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$