Leysa f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Stuðull

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Íhugaðu 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 196 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -7. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Íhugaðu x^{2}+11x+28. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=4 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+11x+28 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Meta

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$