Leysa f(x)=3x-x^2

$$f ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$x\left(3-x\right)$$

Lausnarskref

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(3-x\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 0 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+3x=-x\left(x-3\right)$$

Meta

$$x\left(3-x\right)$$