Leysa f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 2 og 0 til að fá út 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Sameinaðu -5x og -2x til að fá -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{35} frá 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 2 og 0 til að fá út 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Endurraðaðu liðunum.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Sameinaðu -5x og -2x til að fá -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Deildu -\frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Leggðu -\frac{7}{3} saman við \frac{49}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Leystu fyrir g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$