Leysa f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Stuðull

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5+\sqrt{13}}{6} út fyrir x_{1} og \frac{5-\sqrt{13}}{6} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Meta

$$3x^{2}-5x+1$$