Leysa f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Stuðull

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Leggðu 576 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Deildu 24+12\sqrt{3} með 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{3} frá 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Deildu 24-12\sqrt{3} með 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4+2\sqrt{3} út fyrir x_{1} og 4-2\sqrt{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Meta

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$