Leysa f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Stuðull

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Leggðu 225 saman við -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Deildu 15+3\sqrt{13} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{13} frá 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Deildu 15-3\sqrt{13} með 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5+\sqrt{13}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{5-\sqrt{13}}{2} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Meta

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$