Leysa f(x)=3x^2+x-4x^3

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + x - 4 x ^ { 3 }$$

Stuðull

$$x\left(1-x\right)\left(4x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(3x+1-4x^{2}\right)$$

Íhugaðu 3x+1-4x^{2}. Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-4x^{2}+3x+1$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -4x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=4 b=-1$$

Endurskrifa -4x^{2}+3x+1 sem \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Taktu4x út fyrir sviga í -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$x\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Meta

$$x\left(1-x\right)\left(4x+1\right)$$