Leysa f(x)=3x^2+2x-1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Stuðull

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}+2x-1 sem \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4}{6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{3} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3x^{2}+2x-1=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}+2x-1=\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$