Leysa f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Stuðull

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Deildu -12+2\sqrt{21} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{21} frá -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Deildu -12-2\sqrt{21} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2+\frac{\sqrt{21}}{3} út fyrir x_{1} og -2-\frac{\sqrt{21}}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Meta

$$3x^{2}+12x+5$$