Leysa f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+2x+3$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+3 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$