Leysa f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -20 og q deilir forystustuðlinum 2. Ein slík rót er -\frac{5}{2}. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Íhugaðu x^{3}+3x^{2}-4. Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -4 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -2. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Íhugaðu x^{2}+x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+x-2 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$