Leysa f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-3 b=-2$$

Endurskrifa 2x^{2}-5x+3 sem \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±1}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±1}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$