Leysa f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Stuðull

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Deildu 4+2\sqrt{6} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Deildu 4-2\sqrt{6} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1+\frac{\sqrt{6}}{2} út fyrir x_{1} og 1-\frac{\sqrt{6}}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Meta

$$2x^{2}-4x-1$$