Leysa f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Stuðull

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Deildu 2+2\sqrt{7} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Deildu 2-2\sqrt{7} með 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1+\sqrt{7}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{1-\sqrt{7}}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Meta

$$2x^{2}-2x-3$$