Leysa f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Stuðull

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{-5+\sqrt{17}}{4} út fyrir x_{1} og \frac{-5-\sqrt{17}}{4} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Meta

$$2x^{2}+5x+1$$