Leysa f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Stuðull

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Deildu -2+2\sqrt{3} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Deildu -2-2\sqrt{3} með 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{-1+\sqrt{3}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{-1-\sqrt{3}}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Meta

$$2x^{2}+2x-1$$