Leysa f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Stuðull

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -15 og q deilir forystustuðlinum -1. Ein slík rót er 5. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Íhugaðu -x^{2}-2x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}-2x+3 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$