Leysa f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Stuðull

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 64 saman við -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Deildu -8+2\sqrt{14} með -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Deildu -8-2\sqrt{14} með -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4-\sqrt{14} út fyrir x_{1} og 4+\sqrt{14} út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Meta

$$-x^{2}+8x-2$$