Leysa f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Stuðull

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Deildu -6+2\sqrt{14} með -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Deildu -6-2\sqrt{14} með -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3-\sqrt{14} út fyrir x_{1} og 3+\sqrt{14} út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Meta

$$5+6x-x^{2}$$