Leysa f(x)=-x^2+5x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 8$$

Stuðull

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{-2}$$

Deildu -5+\sqrt{57} með -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{-2}$$

Deildu -5-\sqrt{57} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5-\sqrt{57}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{5+\sqrt{57}}{2} út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+5x+8=-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Meta

$$8+5x-x^{2}$$