Leysa f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Stuðull

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=8 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+10x-16 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±6}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±6}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Deildu -16 með -2.

$$x=8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og 8 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Meta

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$