Leysa f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Stuðull

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 36 saman við -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Deildu -6+2\sqrt{3} með -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Deildu -6-2\sqrt{3} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1-\frac{\sqrt{3}}{3} út fyrir x_{1} og 1+\frac{\sqrt{3}}{3} út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Meta

$$-3x^{2}+6x-2$$