Leysa f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Stuðull

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Íhugaðu -x^{3}+x^{2}+6x. Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+x+6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=3 b=-2$$

Endurskrifa -x^{2}+x+6 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Meta

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$